S0-02 数学、单位与数量级诊断

完成任务并通过验收后，再勾这一格进度只保存在当前浏览器，不会上传。

S0 · M00 · U0.1 · 实践 PR01 · 预计 7 h

本课只解决一个问题： 确认复数、微积分、线性代数、微分方程、对数和单位换算是否足以支撑连续时间分析。
为什么现在学： 数字 IC 经验不能自动证明连续系统和量纲直觉，需用短任务定位缺口。

开工前

先修： S0-01 项目终点、证据等级与个人基线
必学： 闭卷完成 D01 并逐题订正
可以加餐： 矩阵条件数和数值稳定性
现在先别碰： 抽象证明和高阶偏微分方程

抓住原理

核心概念

量纲
数量级
复数相量
一阶 ODE
矩阵条件数
dB

公式与模型

e^{st}
Z=R+jX
幅值比用20log10|H|，功率比用10log10(P2/P1)
dx/dt=Ax+Bu
一阶误差传播近似

物理直觉： 任何公式先查单位、极限和数量级。单位错了，曲线再漂亮也只是高清错误。

资料怎么读

中文主线： CN-CIR：附录中的复数、矩阵与 MATLAB 回顾；个人本科数学教材定向回查
英文/官方资料： EN-FPE：数学符号与设计导向分析所需预备；Python/SciPy 官方文档按使用函数

任务清单

[ ] 独立推导/手算： 计算 RC 时间常数、谐振频率、dB 增益并检查量纲
[ ] 仿真/编程： 实现 PR01 带单位/断言的计算笔记
[ ] 实验/观察： 将一个错误单位案例改正并解释数量级
[ ] 反向练习： 构造3个单位正确但物理错误的反例

提交与过关

提交： D01 答卷、错因标签、PR01 笔记
过关线： D01≥80%；所有最终量带单位；至少两次用极限/数量级发现错误
容易翻车： 把频率 Hz 与角频率 rad/s 混用；dB 功率/幅值系数混淆；只抄 Python 结果

AI 使用边界

可以让 AI 帮忙： AI 可以帮你检索术语、搭“实现 PR01 带单位/断言的计算笔记”的脚本骨架，也可以生成反例。保留提示词、模型版本和来源；最后用手算、官方文档或测试逐条验收。
必须你自己来： 先关掉 AI，独立完成“计算 RC 时间常数、谐振频率、dB 增益并检查量纲”。然后闭卷讲清思路，并达到这条过关线：D01≥80%；所有最终量带单位；至少两次用极限/数量级发现错误

学完之后

下一站： 支撑 S1 动态、S4 控制和所有损耗/热计算。
项目关系： 直接支撑 P1、P2、P3、P4；间接支撑无。四项目共同需要单位、频率、功率和误差传播；本课是基础诊断。
详细项目名： 见项目—课程矩阵。

时间账

阅读 2 h · 手算 2 h · 仿真/编程 2 h · 观察/实验 1 h · 复盘 0 h。合计 7 h。